LU09 - R, C v obvodu střídavého proudu

Pomůcky

• Systém ISES, moduly: voltmetr, ampérmetr, kondenzátor na destičce,
• sada rezistorů, multimetr (např. M3900), 7 spojovacích vodičů,
• soubory rcstrid1.imc , rcstrid2.imc.

Úkoly

1. Změřit amplitudu střídavého proudu, jeho efektivní hodnotu a frekvenci na rezistoru 2 kΩ.
2. Určit hodnotu odporu a fázového posunutí na rezistoru 2 kΩ při různých frekvencích.
3. Proměřit kondenzátor v obvodu střídavého proudu při různých frekvencích – nakreslit graf: Závislost kapacitance na frekvenci, určit kapacitu a fázové posunutí.

Teorie

Měření provedeme podle následujících zapojení, odpor 1 kΩ slouží jen jako předřadný.

Pro odpor rezistoru platí , pro kapacitanci kondenzátoru platí , . Fázové posunutí φ vypočteme z časového posunutí Δt pomocí vztahu . Nastavení:
rcstrid1.imc: čas 10 s, 1000 Hz, start automatický, výstupní kanál E sinus pulsy (0 V, 4 V, 30 Hz), panel č.1 – graf U=f(t) napětí U od –5 V do +5 V, panel č.2 - graf I=f(t) proud I od –5 mA do +5 mA.
rcstrid2.imc: čas 0,25 s, 1000 Hz, start automatický, výstupní kanál E sinus pulsy (0 V, 4 V, 20 Hz), panel č.1 – graf U=f(t) napětí U od –5 V do +5 V, panel č.2 - graf I=f(t) proud I od –5 mA do +5 mA.

Provedení

1. úkol

Na modulu voltmetr nastavíme rozsah 10 V s nulou uprostřed ←0→ a zasuneme do kanálu A. Na modulu ampérmetr nastavíme rozsah 10 mA s nulou uprostřed ←0→ a zasuneme do kanálu B.

Zapojíme obvod se dvěma rezistory podle obr. 1, jako zdroj napětí použijeme výstupní kanál E. Multimetr nastavíme jako ampérmetr pro měření střídavých proudů ACA 20 mA.

Učitelský počítač musí být spuštěný. Poklepáním na „Software G“ si zpřístupníme potřebné soubory a spustíme ISES. Založíme nový experiment a načteme do konfigurace „rcstrid1.imc“.

Požádáme vyučujícího o kontrolu zapojení!

Soubor „rcstrid1.imc“ nastavil měření na 10 s, v okně „Výstupní kanály“ vidíme, že do kanálu E budou vysílány „sinus pulsy (0 V, 4 V, 30 Hz)“. Tato čísla znamenají, že počítač generuje sinusové napětí okolo základní hladiny nula s amplitudou 4 V a frekvencí 30 Hz. Spustíme měření a po čas deseti sekund sledujeme efektivní hodnotu proudu na ampérmetru, kterou zapíšeme do tabulky č. 1.

V horním okně obrazovky se objevila závislost napětí (ve voltech) na čase a v dolním okně závislost proudu (v miliampérech) na čase. Nástrojem „lupa“ si zvětšíme malou část grafu, abychom viděli sinusový průběh napětí (asi 5 – 10 period).

Umístíme kurzorovou šipku co nejpřesněji do některého maxima a sledujeme na dolní liště souřadnici y . Tak určíme amplitudu napětí U_m , kterou zapíšeme do tabulky č. 1 (lze použít také klouzavý nebo volný odečet).

Dále klikneme někam do dolního okna, zvětšíme si lupou část grafu a podobně jako v předešlém určíme amplitudu proudu I_m.

Pomocí ikony „zpracování hodnot“ a „odečet frekvence“ (musíme graf několikrát protnout úsečkou) ověříme, že napětí mělo skutečně frekvenci 30 Hz.

Vymažeme poslední akci pomocí ikony „smazání výsledků“ .

Nyní přemístíme šipku vlevo do okénka , stiskneme levé tlačítko, přetáhneme kamkoli do horního okna a uvolníme. Oba grafy se nám teď složily do jediného. Po zvětšení lupou lze posoudit, zda napětí (větší amplituda) a proud (menší amplituda) jsou fázově posunuty. Zapíšeme poznatek o fázovém posunu do protokolu.

Červenými šipkami zvolíme nahrazení pokusu a provedeme změnu frekvence. Kliknutím na „Parametry výstupu“ se otevře nové okno:

V okénku „frekvence“ změníme hodnotu na 40 Hz a spustíme měření. Odečteme všechny veličiny pro tabulku č. 1 a postup zopakujeme ještě pro frekvenci 50 Hz.

3. úkol

Červenými šipkami zvolíme nahrazení experimentu, načteme „rcstrid2.imc“. Změníme zapojení podle obr. 2 a požádáme vyučujícího o kontrolu zapojení!

Soubor „rcstrid2.imc“ nastavil měření na 0,25 s, v okně „Výstupní kanály“ vidíme, že do kanálu E budou vysílány „sinus pulsy (0 V, 4 V, 20 Hz)“. Počítač generuje sinusové napětí okolo základní hladiny nula s amplitudou 4 V a frekvencí 20 Hz po čas 0,25 s.

Spustíme měření a po jeho skončení tak jako v předchozí úloze odečteme pomocí kurzoru ve tvaru šipky amplitudu napětí a amplitudu proudu, které zapíšeme do tabulky č. 2.

Klikneme na dolní okno proudu a známým způsobem přesuneme graf proudu do grafu napětí. Vidíme fázový posun, proud (menší amplituda) předbíhá napětí (větší amplituda).

Velikost fázového posunu φ určíme z časového posunu Δt nejlépe v části grafu zvětšené lupou. Použijeme ikony „zpracování hodnot“ a „odečet rozdílu“ . Δt určíme na časové ose, φ vypočteme ze známé frekvence.

Červenými šipkami zvolíme nahrazení experimentu.

V „parametrech výstupu“, okénku „frekvence“ zvýšíme hodnotu o 3 Hz a spustíme měření. Odečteme všechny veličiny pro tabulku č. 2 a postup opakujeme po 3 Hz až do 50 Hz. Při vzrůstání frekvence lze pozorovat vzrůst proudu vzhledem k napětí.

Zkrácená verze

• Na modulu voltmetr nastavíme rozsah 10 V s nulou uprostřed ←0→ a zasuneme do kanálu A. Na modulu ampérmetr nastavíme rozsah 10 mA s nulou uprostřed ←0→ a zasuneme do kanálu B.
• Zapojíme obvod se dvěma rezistory podle obr. 1, jako zdroj napětí použijeme výstupní kanál E. Multimetr nastavíme jako ampérmetr pro měření střídavých proudů ACA 20 mA.
• Poklepáním na „Software G“ si zpřístupníme soubory rcstrid1.imc a rcstrid2.imc a spustíme ISES.
• Založíme nový experiment a do konfigurace načteme rcstrid1.imc.
• Požádáme vyučujícího o kontrolu zapojení!
• Spustíme měření. Během 10 s přečteme efektivní proud na digitálním ampérmetru a po skončení měření určíme z obrazovky I_m a U_m pro tabulku č. 1. Odečteme frekvenci střídavého napětí.
• Složením do jednoho grafu pozorujeme fázový posun mezi proudem a napětím.
• Postup opakujeme pro 40 Hz a 50 Hz.

• Načteme rcstrid2.imc a zapojíme obvod podle obr. 2.
• Požádáme vyučujícího o kontrolu zapojení!
• Spustíme měření a po jeho skončení odečteme z obrazovky I_m a U_m pro tabulku č. 2.
• Složením do jednoho grafu pozorujeme fázový posun mezi proudem a napětím. Pomocí nástroje “odečet rozdílu“ odečteme časový rozdíl a z něho fázový rozdíl.
• Frekvenci zvyšujeme od 20 Hz po 3 Hz až do 50 Hz a opakujeme vždy odečet předchozích veličin.

Protokol

Název: R, C v obvodu střídavého proudu
Pomůcky:
Teorie:
Vypracování:

Tabulka č. 1: Rezistor v obvodu střídavého proudu

f Hz	Ief mA	mA	Im mA	Um V	R kΩ
30	. , . .	. , . .	. , . .	. , . . .	. , . .
40	. , . .	. , . .	. , . .	. , . . .	. , . .
50	. , . .	. , . .	. , . .	. , . . .	. , . .

Fázové posunutí na rezistoru: φ = . rad, průměrný odpor .

Tabulka č. 2: Kondenzátor v obvodu střídavého proudu

f Hz	Um V	Im mA	Xc kΩ	C μF	Δt ms	φ π.rad
20	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .	. .	. , . .
23	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .	. .	. , . .
26	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .	.	. , . .
29	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .	.	. , . .
32	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .	.	. , . .
35	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .	.	. , . .
38	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .	.	. , . .
41	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .	.	. , . .
44	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .	.	. , . .
47	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .	.	. , . .
50	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . .	.	. , . .

Naměřená kapacita:	C = ( . , . . ± . , . . ) μF   s relativní odchylkou . , . %.
Naměřené fázové posunutí:	φ = ( . , . . ± . , . . ) π.rad   s relativní odchylkou . , . %.

Graf: Závislost kapacitance na frekvenci střídavého napětí.

Závěr:
Porovnat efektivní hodnoty střídavého proudu naměřené digitálním ampérmetrem s amplitudami určenými odečtem z obrazovky. Porovnat jmenovitou hodnotu odporu 2 kΩ s hodnotou vypočtenou, jaké je fázové posunutí na rezistoru?
Zapsat vypočtenou kapacitu a fázový posun na kondenzátoru. Okomentovat graf: Závislost kapacitance na frekvenci.

Výsledky

Tabulka č. 1: Rezistor v obvodu střídavého proudu

f Hz	Ief mA	mA	Im mA	Um V	R kΩ
30	0,90	1,27	1,29	2,612	2,02
40	0,90	1,27	1,29	2,576	2,00
50	0,90	1,27	1,29	2,603	2,02

Fázové posunutí na rezistoru: φ = 0 rad, průměrný odpor 2,01 kΩ.

Tabulka č. 2: Kondenzátor v obvodu střídavého proudu

f Hz	Um V	Im mA	Xc kΩ	C μF	Δt ms	φ π.rad
20	2,772	2,376	1,167	6,82	12	0,48
23	2,525	2,525	1,000	6,92	10	0,46
26	2,277	2,623	0,868	7,06	9	0,47
29	2,128	2,772	0,768	7,15	8	0,46
32	2,030	2,821	0,720	6,92	7	0,45
35	1,881	2,871	0,655	6,94	7	0,49
38	1,781	2,871	0,620	6,76	6	0,46
41	1,682	2,970	0,566	6,86	6	0,49
44	1,584	3,019	0,525	6,90	5	0,44
47	1,485	3,019	0,492	6,89	5	0,47
50	1,435	3,068	0,468	6,81	5	0,50

Naměřená kapacita:	C = ( 6,91 ± 0,09 ) μF   s relativní odchylkou 1,3 %.
Naměřené fázové posunutí:	φ = ( 0,47 ± 0,02 ) π.rad   s relativní odchylkou 4,3 %.

Závěr:

Webmaster: Jiří Ryzner, poslední aktualizace: 21.7.2014