LU10 - Rezonance v obvodu RLC

Pomůcky

• Systém ISES, moduly: voltmetr, ampérmetr, dva kondenzátory na destičkách,
• dvě cívky na uzavřeném jádře s pohyblivým jhem, 7 spojovacích vodičů, 2 krokosvorky,
• soubory: rezona1.imc, rezona2.imc, rezona3.imc, rezona4.imc

Úkoly

1. Seznámit se s rozmítačem.
2. Prozkoumat, jak rezonanční frekvence závisí na kapacitě kondenzátoru.
3. Prozkoumat, jak rezonanční frekvence závisí na parametrech cívky.
4. Pozorovat, jak se při rezonanci mění velikost proudu a svorkového napětí a jejich fázový posun.
5. Proměřit veličiny pro sestrojení grafů: Závislost impedance a proudu na frekvenci.

Teorie

Měření provedeme podle následujících zapojení.

Pro rezonanční frekvenci platí , pro impedanci .

Nastavení:
rezona1.imc: čas 1 s, 1000 Hz, start automatický, výstupní kanál E rozmítač (0 V, 5 V, 10 Hz, 200 Hz), panel č.1 – graf – výstupní napětí U=f(t) od –5 V do +5 V.
rezona2.imc: čas 1 s, 1000 Hz, start automatický, výstupní kanál E rozmítač (0 V, 5 V, 10 Hz, 200 Hz), panel č.1 – graf I=f(t) proud I od –50 mA do +50 mA.
rezona3.imc: : čas 1 s, 1000 Hz, start automatický, výstupní kanál E rozmítač (0 V, 5 V, 10 Hz, 200 Hz), panel č.1 – graf I=f(t) proud I od –50 mA do +50 mA, panel č.2 – graf U=f(t) napětí U od –5 V do +5 V.
rezona4.imc: čas 0,25 s, 1000 Hz, start automatický, výstupní kanál E sinus pulsy (0 V, 5 V, 20 Hz), panel č.1:graf I=f(t) proud I od –50 mA do +50 mA, panel č.2 – graf U=f(t) napětí U od –5 V do +5 V

Provedení

1. úkol

Učitelský počítač musí být spuštěný. Poklepáním na „Software G“ si zpřístupníme potřebné soubory a spustíme ISES. Založíme nový experiment a načteme do konfigurace „rezona1.imc“. Soubor „rezona1.imc“ nastavil měření na 1 s, v okně „Výstupní kanály“ vidíme, že do kanálu E bude vysílán signál „E = rozmítač (0 V; 5 V; 10 Hz; 200 Hz)“. To znamená, že jde o výstupní střídavé napětí kolísající okolo 0 V s amplitudou 5 V, počáteční frekvencí 10 Hz a konečnou frekvencí 200 Hz. Někde v tomto frekvenčním rozsahu bude docházet k rezonanci.

Spustíme měření. Na obrazovce se objeví graf rozmítaného napětí v závislosti na čase.

Graf se směrem doprava „zahušťuje“, což odpovídá zvyšování frekvence střídavého napětí. Tak pracuje rozmítač. Zvětšíme si lupou levou část grafu těsně po nulovém času. Pomocí ikony „zpracování výsledků“ a „odečet rozdílu“ změříme první „periodu“ T₁ a vypočteme počáteční frekvenci f₁, vrátíme zpátky zvětšení ikonou . Vymažeme výsledky zpracování ikonou a vybereme lupou střední část grafu (okolo 0,5 s) a určíme střední frekvenci f₂. Postup zopakujeme ještě pro konečnou frekvenci f₃.

2. úkol

Na modulu voltmetr nastavíme rozsah 10 V s nulou uprostřed ←0→ a zasuneme do kanálu A. Na modulu ampérmetr nastavíme rozsah 0,1 mA s nulou uprostřed ←0→ a zasuneme do kanálu B. Zapojíme obvod podle obr. 1. Zařadíme kondenzátor č. 1, cívku 2x400 závitů a jako zdroj napětí použijeme výstupní kanál E. Červenými šipkami nahradíme experiment a z katedry načteme „rezona2.imc“. Požádáme vyučujícího o kontrolu zapojení!

Po spuštění měření se v okně objeví graf závislosti proudu v obvodu na čase, tedy i na rostoucí frekvenci. Extrém křivky odpovídá stavu rezonance. Zvětšíme si lupou několik kmitů v okolí extrému a nástrojem „odečet rozdílu“ určíme, jaká byla v tu chvíli perioda T₁ a rezonanční frekvence f₁. Smažeme . Vrátíme zpátky zvětšení , zapojíme kondenzátor č. 2, klikneme na ikonu „přidat měření“ . Do stejného grafu se nám přidá další průběh proudu. Je vidět, že rezonance nastala při jiné, nižší frekvenci. Co lze usoudit o velikostech kapacit C₁ a C₂ ?

Podobně jako v předešlém určíme periodu T₂ a rezonanční frekvenci f₂ . Smažeme a vrátíme zvětšení . Kondenzátory zapojíme ještě do série a zvolíme „přidat měření“ . Jak se změnila rezonanční frekvence? Zdůvodněte.

3. úkol

Do obvodu vrátíme pouze kondenzátor č. 1, ponecháme „rezona2.imc“ a budeme provádět změny v indukčnosti cívky. Červenými šipkami nahradíme experiment a provedeme měření s cívkou 2x400 závitů. Změníme zapojení cívek na 200+400 závitů a „přidáme měření“, pak zapojíme 200+200 závitů a ještě jednou „přidáme měření“. Sledujeme, jak se mění rezonanční frekvence a z toho usuzujeme, jak indukčnost cívky závisí na počtu závitů.

Zapojíme znovu cívku 2x400 závitů a pomocí červených šipek nahradíme experiment. Spustíme měření. Nyní posuneme jho asi do poloviny průřezu sloupku a „přidáme měření“ , posuneme jho do čtvrtiny průřezu a „přidáme měření“, odstraníme zcela jho a „přidáme měření“. Jak se mění rezonanční frekvence a jaký tedy má poloha jha vliv na indukčnost cívky? Vrátíme jho.

4. úkol

Červenými šipkami nahradíme experiment a načteme „rezona3.imc“ , doplníme zapojení o voltmetr podle obr. 2 a spustíme měření. V horním okně je zobrazena závislost proudu na frekvenci a v dolním okně závislost svorkového napětí na frekvenci.

Je vidět, že při rezonanci je maximální proud v obvodu a tím nejvíce poklesne svorkové napětí. Klikneme kamkoli do dolního okna, umístíme šipku kurzoru doleva do okénka U1, stiskneme levé tlačítko myši a při stisknutém tlačítku přetáhneme značku kamkoli do horního okna. a uvolníme. Oba grafy jsme tím složí do jediného. Zvětšíme si lupou oblast rezonance a sledujeme fázový posun mezi proudem a napětím. Vrátíme zpátky zvětšení a prohlédneme si lupou fázové posunutí vlevo od rezonance a pak i vpravo od rezonance. Co lze pozorovat?

5. úkol

Červenými šipkami nahradíme experiment a načteme „rezona4.imc“ . Nyní již napětí v kanálu E nebude rozmítané, ale má pevně nastavenou frekvenci 20 Hz. Spustíme měření a z obrazovky pomocí šipky (nebo volného odečtu) přečteme amplitudu proudu a napětí. Po červených šipkách v „Parametrech výstupu“ změníme frekvenci na 30 Hz a provedeme měření. Tak zvyšujeme frekvenci po 10 Hz až do 150 Hz a vždy určíme I_m a U_m. Zapíšeme do tabulky č. 1.

Pozn. Při vyšších frekvencích je již průběh poněkud „zubatý“, což souvisí se vzorkovací frekvencí jakou počítač umí měřit. Snažíme se měřit v těch nejvyšších extrémech.

Zkrácená verze

• Poklepáním na „Software G“ si zpřístupníme soubory rezona1.imc až rezona4.imc a spustíme ISES.
• Založíme nový experiment a do konfigurace načteme rezona1.imc.
• Po spuštění se objeví graf rozmítaného napětí, ze kterého odečteme počáteční frekvenci f₁ , střední frekvenci f₂ a konečnou frekvenci f₃.

• Na modulu voltmetr nastavíme rozsah 10 V s nulou uprostřed ←0→ a zasuneme do kanálu A. Na modulu ampérmetr nastavíme rozsah 0,1 A s nulou uprostřed ←0→ a zasuneme do kanálu B.
• Sestavíme obvod podle obr. 1, jako zdroj napětí použijeme výstupní kanál E, zapojíme kondenzátor č. 1. Načteme rezona2.imc.
• Požádáme vyučujícího o kontrolu zapojení!
• Po spuštění odečteme z grafu na obrazovce periodu T₁ a frekvenci f₁ při rezonanci.
• Zapojíme kondenzátor č. 2, přidáme měření a určíme T₂ a f₂ . Zapojíme kondenzátory do série a určíme T₃ a f₃.

• Zapojíme kondenzátor č. 1, zkoumáme rezonanci pro cívky 2x400 závitů, 200+400 závitů a 2x200 závitů. Jak se měnila indukčnost?
• Zapojíme 2x400 závitů a vysouváme jho na polovinu a čtvrtinu průřezu a pak zcela odstraníme. Jak se měnila indukčnost?

• Načteme rezona3.imc a doplníme do obvodu voltmetr podle obr. 2.
• Složením do jednoho grafu pozorujeme fázový posun mezi proudem a napětím při rezonanci, pro frekvence nižší a vyšší.

• Načteme rezona4.imc a spustíme měření. Pomocí kurzorové šipky odečteme I_m a U_m.
• Frekvenci zvyšujeme od 20 Hz po 10 Hz až do 150 Hz a opakujeme vždy odečet předchozích veličin pro tabulku č. 1.

Protokol

Název: Rezonance v obvodu RLC
Pomůcky:
Teorie:
Vypracování:

Studium rozmítače:	počáteční frekvence	f1 = . . Hz
	střední frekvence	f2 = . . . Hz
	konečná frekvence	f3 = . . . Hz

Rezonance pro kondenzátor č. 1 o kapacitě C1:	f1 = . . Hz
Rezonance pro kondenzátor č. 2 o kapacitě C2:	f2 = . . Hz
Rezonance pro sériové spojení :	f3 = . . Hz

Z rezonančních frekvencí lze o velikostech kapacit usoudit: . . . . .

Při sériovém spojení kondenzátorů je rezonanční frekvence . . . . . z toho vyplývá pro výslednou kapacitu . . . . .

Při menším počtu závitů cívky je rezonanční frekvence . . . . . . Z toho plyne, že při menším počtu závitů je indukčnost cívky . . . . . .

Čím více vysouváme jho, tím je rezonanční frekvence . . . . . . Z toho plyne, že indučnost cívky . . . . . .

Při rezonanci je fázový posun mezi proudem a napětím . . . . . . Vlevo, pro frekvence nižší než je rezonanční, předbíhá . . . . . .   . . . . . . , a to tím více, čím dál jsme od rezonanční frekvence. Vpravo, pro frekvence vyšší, než je rezonanční, předbíhá . . . . . .   . . . . . . , a to tím více, čím dál jsme od rezonanční frekvence.

Tabulka č. 1: Závislost proudu a svorkového napětí na frekvenci, impedance.

f Hz	20	30	40	50	60	70	80
Im mA	. , . . .	. , . . .	. . , . . .	. . , . . .	. . , . . .	. . , . . .	. . , . . .
Um V	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .
Z kΩ	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .

f Hz	90	100	110	120	130	140	150
Im mA	. , . . .	. , . . .	. . , . . .	. . , . . .	. . , . . .	. . , . . .	. . , . . .
Um V	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .
Z kΩ	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .

Grafy: Závislost proudu na frekvenci, Závislost impedance sériového RLC na frekvenci.
Závěr:
Okomentovat, jak se měnila rezonanční frekvence při změně kapacity a co z toho plyne pro kapacitu kondenzátoru č. 1 a č. 2. Vyhodnotit souvislost mezi rezonanční frekvencí a parametry cívky. Okomentovat fázový při rezonanci a posun pro frekvence menší a větší než je rezonanční frekvence. Diskutovat průběh grafů.

Výsledky

Studium rozmítače:	počáteční frekvence	f1 = 15 Hz
	střední frekvence	f2 = 100 Hz
	konečná frekvence	f3 = 200 Hz

Rezonance pro kondenzátor č. 1 o kapacitě C1:	f1 = 71 Hz
Rezonance pro kondenzátor č. 2 o kapacitě C2:	f2 = 40 Hz
Rezonance pro sériové spojení :	f3 = 80 Hz

Z rezonančních frekvencí lze o velikostech kapacit usoudit: C₁ < C₂.

Při sériovém spojení kondenzátorů je výsledná kapacita menší než C₁ i C₂, proto rezonanční frekvence je nejvyšší.

Čím nižší je počet závitů cívky, tím vyšší je rezonanční frekvence. Z toho plyne, že při menším počtu závitů je indukčnost cívky menší.

Čím více vysouváme jho, tím je rezonanční frekvence vyšší. Z toho plyne, že indučnost cívky klesá.

Při rezonanci jsou proud a napětí ve fázi. Vlevo, pro frekvence nižší než je rezonanční, předbíhá proud napětí a to tím více, čím dál jsme od rezonanční frekvence. Vpravo, pro frekvence vyšší, než je rezonanční, předbíhá napětí proud a to tím více, čím dál jsme od rezonanční frekvence.

Tabulka č. 1: Závislost proudu a svorkového napětí na frekvenci, impedance.

f Hz	20	30	40	50	60	70	80
Im mA	4,940	7,423	11,383	16,336	23,758	28,215	28,215
Um V	4,950	4,901	4,801	4,604	3,910	2,475	2,177
Z kΩ	1,002	0,660	0,422	0,282	0,165	0,088	0,112

f Hz	90	100	110	120	130	140	150
Im mA	24,752	21,275	18,309	15,839	14,846	12,859	11,879
Um V	2,772	3,168	3,564	3,762	3,762	4,109	4,208
Z kΩ	0,112	0,149	0,195	0,238	0,253	0,320	0,354

Závěr:
Pomocí rozmítače jsme prostudovali závislost rezonanční frekvence na kapacitě a indukčnosti. Na základě určení rezonanční frekvence 71 Hz a 40 Hz lze usoudit, že kondenzátor č. 2 má větší kapacitu. Při snížení počtu závitů cívky a při vysouvání jha se rezonanční frekvence zvýšila, což svědčí o zmenšení indukčnosti cívky.

Při rezonanci jsou proud a napětí ve fázi, pro nižší frekvence předbíhá proud napětí a pro vyšší frekvence se proud za napětím zpožďuje.

Z grafů se potvrzuje, že impedance sériového RLC obvodu je při rezonanční frekvenci 70 Hz nejmenší (88 Ω) a proud největší (28 mA).

Ukázky měřicích obrazovek

Webmaster: Jiří Ryzner, poslední aktualizace: 21.7.2014