Volný pád – teoretická příprava

Výpočet g z volného pádu

Těleso je volně puštěno nad bodem A. V bodech A, B, C jsou umístěny fotobuňky, které změří časy průletu tělesa např:

t_A = 0,125 s, t_B = 0,304 s, t_C = 0,403 s.

|AB| = s₁ = 0,30 m, |AC| = s₂ = 0,60 m   jsou vzdálenosti fotobuněk.

Určete hodnotu tíhového zrychlení g.

Řešení: Pohyb mezi body A a C je rovnoměrně zrychlený se zrychlením g a počáteční rychlost v bodě A je v0. Platí tedy pro něj rovnice , kde t1, t2 jsou časy, které vypočítáme: t1 = tB – tA = 0,179 s ,       t2 = tC – tA = 0,278 s. Dosadíme do rovnic 0,30 = v0.0,179 + 0,5.g.0,1792, 0,60 = v0.0,278 + 0,5.g.0,2782.

Vzniklou soustavu rovnic vyřešíme dosazovací metodou.

Vyjde g = 9,74 m.s^-2.

Co se stane, jestliže všechny hodnoty zůstanou stejné, jen čas tB se zvětší o tři tisíciny sekundy? tB = 0,307 s Řešením soustavy získáme g = 10,62 m.s-2. Je vidět, že malá chyba v měření jednoho času způsobí velkou chybu g. Proto je lepší provést měření ve více než třech bodech. Přes jedinou fotobuňku (optickou závoru) bude padat těleso podobné hřebenu, jehož polohu určíme podle zatmění infračerveného paprsku každým zubem. Je třeba určit vzdálenost dvou následujících hran zubů, které zakryjí paprsek.

Skupinová metoda zpracování výsledků

Pro rovnici měříme s a t. Jako neznámé zůstávají veličiny v₀ a g. Pokud by byly veličiny s a t přesné, stačily by nám dvě dvojice [s; t] k sestavení dvou rovnic o dvou neznámých a k jejich vyřešení. Protože však naměřené veličiny obsahují určitou chybu, sestavíme tolik rovnic, kolik máme uspořádaných dvojic [t; s].

Např. máme tabulku o čtyřech řádcích,

s / m	t / s
0,0750	0,069
0,0833	0,075
0,0917	0,081
0,1000	0,085

z níž lze sestavit 4 rovnice

0,0750 = 0,069.v₀ + 0,0023805.g,
0,0833 = 0,075.v₀ + 0,0028125.g,
0,0917 = 0,081.v₀ + 0,0032805.g,
0,1000 = 0,085.v₀ + 0,0036125.g.

Rozdělíme rovnice do dvou skupin (jsou dvě neznámé). Sečteme první dvě rovnice a druhé dvě rovnice a každou vynásobíme 1000.

158,3 = 144.v₀ + 5,193.g
191,7 = 166.v₀ + 6,893.g

Vyřešíme soustavu například dosazovací metodou. Vyjde g = 10,16 m.s^-2, v₀ = 0,733 m.s^-1. Takto získané g a v₀ se opírá o čtyři měření a má větší váhu než výsledek z pouhých dvou měření. Ještě větší váhu bude mít výpočet založený na tabulce s 8 řádky.

Příklad: Určete g a v₀ skupinovou metodou z následující tabulky:

s / m	t / s
0,1083	0,091
0,1167	0,097
0,1250	0,101
0,1333	0,106

(Výsledky: g = 10,78 m.s^-2, v₀ = 0,690 m.s^-1.)

Přejít na zadání úlohy.

Přejít na zadání úlohy k místu použití (zpět).

Webmaster: Jiří Ryzner, poslední aktualizace: 21.7.2014