LU207 - Tažná síla vrtule

Pomůcky

vrtule a motorek na závěsném drátu, regulovatelný zdroj stejnosměrného napětí do 12 V, stojan s osou a měřítkem, svinovací metr, počítač, ISES, moduly: optická závora, voltmetr, ampérmetr.

Úkoly

1. Odvodit vzorec pro tažnou sílu vrtule.
2. Proměřit závislosti tažné síly vrtule na frekvenci, frekvence na příkonu a síly na příkonu. Najít regresní funkce.

Teorie

Vrtule koná při stálém napětí rovnoměrný otáčivý pohyb. Během jedné otáčky zakryje vrtule optickou závoru dvakrát.

Tažnou sílu F vrtule lze vypočítat ze známé hmotnosti motorku s vrtulí (m = 26 g) a úhlu α. Délka poloviny závěsného drátu je l = 32,5 cm. Výchylku x určujeme na připevněném měřítku. Tažná síla vrtule roste s frekvencí otáčení. Vyšší frekvence ovšem vyžaduje větší elektrický příkon motorku. Vztahy mezi tažnou silou, frekvencí a příkonem se dají experimentálně změřit a regresní funkce najít pomocí excelu.

Provedení

Optickou závoru připojíme do kanálu A, voltmetr s rozsahem 10 V stejnosměrným do kanálu B a ampérmetr s rozsahem 1 A stejnosměrným do kanálu C. Spustíme ISES a založíme nový experiment.

Nastavení: doba měření 5 s, vzorkování 1000 Hz, start automatický, aktivujeme kanály A, B, C,

zobrazení – panel č.2 – parametry panelu – digitální zobrazení, zaškrtnout des. míst –2, panel č.3 – parametry panelu – digitální zobrazení, zaškrtnout des. míst –2.

Regulací napětí nastavíme x = 1 cm. Spustíme měření. Na obrazovce jsou připravena tři okna pro měření frekvence otáčení, napětí a proudu s časovou osou nastavenou na 5 s. Máme 5 s na to, abychom zasunuli roztočenou vrtuli do optické závory.

Pomocí nástroje lupa si zvětšíme záznam z optické závory.

Nyní pomocí „zpracování měření“ a nástroje „odečet frekvence“ určíme frekvenci vrtule (Pozor! Dvoulistá vrtule má poloviční frekvenci než je naměřená!). Z monitoru odečteme napětí a proud.

Zvýšíme napětí tak, aby výchylka x = 2 cm atd. až do 10 cm. Červenými šipkami vždy nahradíme experiment a stiskneme OK.

Název: Tažná síla vrtule
Pomůcky:
Teorie:
Vypracování:

Odvození vzorce pro tažnou sílu.

Tabulka: Určení frekvence, tažné síly a příkonu

f / Hz	x / cm	F / N	U / V	I / A	P / W
	1,0
	2,0
	3,0
	4,0
	5,0
	6,0
	7,0
	8,0
	9,0
	10,0

Závěr: Okomentujeme grafy a námi nalezené regresní funkce.

Výsledky

Odvození vzorce pro tažnou sílu.
Nedochází-li k otáčení motorku kolem osy O, jsou v rovnováze momenty:

F·r = F_G·r·sin α

F = F_G·sin α

Pro tažnou sílu vrtule pak platí:

Tabulka: Určení frekvence, tažné síly a příkonu

f / Hz	x / cm	F / N	U / V	I / A	P / W
11,2	1,0	0,009	2,02	0,11	0,222
15,0	2,0	0,017	2,68	0,15	0,402
18,0	3,0	0,026	3,67	0,19	0,697
20,6	4,0	0,035	4,46	0,23	1,026
22,9	5,0	0,043	5,19	0,27	1,401
24,7	6,0	0,052	6,01	0,30	1,803
26,5	7,0	0,060	6,87	0,35	2,405
28,8	8,0	0,068	7,82	0,40	3,128
30,0	9,0	0,076	8,55	0,42	3,591
31,0	10,0	0,084	9,39	0,44	4,132

Síla roste přibližně s druhou mocninou frekvence.

Zpočátku frekvence se zvyšováním příkonu rychle roste. Tento růst se při vyšším příkonu již zpomaluje. Pro matematický popis nejlépe vyhovuje logaritmická funkce.

V naměřeném rozsahu vyhovuje polynom druhého stupně.

Závěr

Tažnou sílu vrtule lze vypočítat z odvozeného vzorce .

Síla roste přibližně s druhou mocninou frekvence (konvexní funkce), závislost frekvence na příkonu motorku dobře popisuje logaritmická funkce a závislost tažné síly na příkonu v měřeném rozsahu vystihuje polynom druhého stupně (konkávní funkce).

Webmaster: Jiří Ryzner, poslední aktualizace: 21.7.2014