LU208 - Záření černého tělesa

Pomůcky

Počítač, ISES.

Úkoly

1. Ze znalosti Planckova vyzařovacího zákona odvodit graficky pomocí regresní funkce Wienův posunovací zákon. Určit konstantu b.
2. Ze znalosti Planckova vyzařovacího zákona odvodit graficky pomocí regresní funkce Stefan-Boltzmannův zákon. Určit Stefan-Boltzmannovu konstantu σ.
3. Určit hodnoty pro sestavení grafu: Závislost světelné účinnosti žárovky na teplotě vlákna pro interval teplot 3000 K až 1000 K. Najít regresní funkci.
4. Jaká je světelná účinnost Slunce?

Teorie

Pro záření černého tělesa odvodil Max Planck v roce 1900 tzv. Planckův vyzařovací zákon:

,

kde H_λ je spektrální hustota intenzity vyzařování, h je Planckova konstanta, c je rychlost světla ve vakuu, k je Boltzmannova konstanta, T je termodynamická teplota, λ je vlnová délka záření.

Světelnou účinností je míněn poměr výkonu Φ vyzářeného světla ku celkovému vyzářenému výkonu Φ_e.

Za světlo budeme považovat elektromagnetické vlnění o vlnových délkách 0,390 mm až 0,790 mm.

Provedení

Spustíme ISES, založíme nový experiment, žádné moduly nemusí být zasunuté.

Nastavení: Doba měření 20 s, vzorkování 100 Hz.

Pomocí OK spustíme měření. Po jeho ukončení (za 20 s) klikneme na ikonu úpravy vzhledu experimentu .

Nastavíme: definice – osa Y: 3.7469E8/T^5/(exp(14404/(T*3000))-1), W.m-3, maxY=3 500 000.

Veličina T představuje vlnovou délku v mikrometrech (jednotku T na ose x nelze změnit), číslo 3000 udává teplotu v kelvinech. Interval vlnových délek je zvolen 0 μm až 20 μm. Po stisknutí OK se objeví takovýto graf:

Z grafu určíme pomocí nástroje odečet a integrál potřebné údaje. Pomocí úpravy vzhledu experimentu lze změnit teplotu černého tělesa např. po 250 K. Bude také třeba využít nástroj lupa.

Získané údaje zpracujeme pomocí programu Excel.

Pro určení účinnosti Slunce je nutné vyhledat si jeho povrchovou teplotu a změnit maximální hodnotu na ose Y.

Protokol

Název: Záření černého tělesa
Vypracování:

T K	3000	2750	2500	2250	2000	1750	1500	1250	1000
λmax μm	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .	. , . . .
Me W.m-2	. . . . .	. . . . .	. . . . .	. . . . .	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .
Me/ W.m-2	. . . .	. . . .	. . . .	. . .	. . .	. . , .	. , . .	. , . .	. , . . .
η %	. . , .	. , .	. , .	. , .	. , .	. , . .	. , . . .	. , . .	. , . .

Grafy a regresní funkce:	Závislost λmax na teplotě T ,
	Závislost Me na T ,

Určení konstant z Wienova posunovacího zákona a Stefan - Boltzmannova zákona.

Graf: Závislost účinnosti žárovky na T,

Závěr

Porovnáme námi zjištěné závislosti s teoretickými zákony. Vypočteme relativní odchylky zjištěných konstant od teorie. Jaká je světelná účinnost Slunce?

Výsledky

Název: Záření černého tělesa
Vypracování:

T K	3000	2750	2500	2250	2000	1750	1500	1250	1000
λmax μm	0,964	1,057	1,161	1,276	1,442	1,661	1,928	2,316	2,910
Me W.m-2	45567	32131	21904	14334	8911	5190	2771	1310	513
Me/ W.m-2	6007	3111	1384	538	163,4	35,3	5,2	0,38	0,053
η %	13,2	9,7	6,3	3,8	1,8	0,68	0,19	0,03	0,01

b = 3,0.10-3 m.K	odchylka od teorie 0,3%
σ = 5.10-8 W.m-2.K-4	odchylka od teorie 13%

Závěr

Regresní funkce potvrzují, že vlnová délka λ_max , na které zahřátá tělesa nejvíce vyzařují, je nepřímo úměrná termodynamické teplotě, intenzita vyzařování roste se čtvrtou mocninou termodynamické teploty. Konstanta b z Wienova posunovacího zákona se od teorie liší o 0,3 %, Stefan-Boltzmannova konstanta σ je o 13 % nižší. Odchylky jsou způsobeny přesností odečítání z monitoru a u druhé konstanty také tím, že jsme se omezili na interval vlnových délek 0 μm až 20 μm.

Závislost účinnosti žárovky na T lze v uvedeném intervalu popsat polynomem třetího stupně. S růstem teploty účinnost rychle roste. Např. při teplotě 2500 K je však účinnost žárovky pouze 6,3 %. Žárovka se jeví jako dosti nehospodárné zařízení. Používaný wolfram (ani jiné materiály) neumožňují z důvodu tání zahřátí na dostatečně vysokou teplotu.

Teplota slunečního povrchu je 5570 K a byla určena na dálku právě ze Stefan-Boltzmannova zákona. Účinnost Slunce vychází 46 % a nejvíce vyzařuje na vlnové délce 0,503 μm. Není náhodou, že lidské oko je nejcitlivější právě na tuto vlnovou délku, která odpovídá zelenožluté barvě.

Webmaster: Jiří Ryzner, poslední aktualizace: 21.7.2014